CULTURA|OPINIÓN
En estos momentos en que circula información de todo tipo, se ha señalado que existen “muchos” modelos matemáticos diferentes para tratar una epidemia como esta. Craso error: en epidemiología, se dispone de un modelo basal, de sigla SIR (S = susceptibles; I = infectados; R = recuperados), que permite adelantarse a lo que sucederá. Pese a la escasez de datos de calidad en Chile, un grupo de investigadores del CINV rápidamente implementó ecuaciones de tipo SIR para modelar lo que ocurrirá en Santiago y el resto del país en un par de semanas, y entregó un completísimo informe al ministro de Ciencias. El resultado es muy contundente y no difiere de manera relevante de lo que predice el simple ejercicio aritmético de duplicación de casos cada 4 días. Dada la tasa exponencial de crecimiento del número de enfermos, prontamente tendremos que avanzar hacia medidas estrictas de cuarentena. Lo mejor es hacerlo ahora, cuando aún podemos testear masivamente a un número importante de sospechosos en relación con los ya infectados. Si esperamos unos días, el problema será diez veces peor, y el testeo masivo, imposible.
Bertolt Brecht, el célebre dramaturgo alemán, se preguntaba: “¿Qué tiempos serán los que vivimos, que hay que defender lo evidente?”.
Pues bien, he aquí algo que evidentemente sucede en el mundo por estos días: «En los países en los que se han aplicado medidas parciales de mitigación, el número de enfermos por coronavirus sigue creciendo de manera exponencial, con una tasa cercana a la duplicación cada 4 días».
¿Qué quiere decir esto? Que si hoy tenemos 1.000 enfermos, en cuatro días tendremos en torno a los 2.000, en ocho días serán 4.000, en doce días 8.000, en dieciséis días 16.000… Y este comportamiento seguirá durante un par de meses si no se implementan medidas fuertes de mitigación.
Nuestro cerebro procesa mejor las imágenes que la información. Por esto, para ilustrar datos, preferimos usar gráficos en lugar de tablas numéricas. Sin embargo, los crecimientos exponenciales son tan rápidos que, simplemente, «no caben» en una ilustración.
Para resolver esto, recurrimos a una argucia: los gráficos de escalas logarítmicas. En ellos, en lugar de apuntar lo que queremos medir, consideramos su “logaritmo”. En palabras simples, en lugar de graficar alturas de 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc., graficamos 0, 1, 2, 3, 4, 5… Los crecimientos de tipo exponencial quedan, entonces, ilustrados por curvas parecidas a rectas. Mientras más inclinada “hacia arriba” está la recta, más fuerte es la tasa de crecimiento (para el caso del coronavirus, más rápida es la duplicación de casos). Por el contrario, mientras más horizontal, más leve es la tasa.
Pues bien, este es el gráfico a escala logarítmica del comportamiento de una gran cantidad de países respecto del coronavirus.
Prácticamente todos siguen el mismo patrón, con la excepción de los países orientales (China, Japón, Corea, Singapur y Hong Kong; con respecto a “la excepción oriental”, el sociólogo Byung-Chul Han propone una lúcida explicación en La emergencia viral y el mundo de mañana. Byung-Chul Han, el filósofo surcoreano que piensa desde Berlín).
Chile no es ninguna excepción al patrón general. No va mucho peor que el resto; tampoco mucho mejor. Su gráfica logarítmica es casi una recta, por lo que su tasa de infectados crece exponencialmente.
Gráfico (logarítmico) del avance por regiones (la curva roja representa el avance a nivel nacional). Las líneas punteadas corresponden a las pendientes de duplicación cada cuatro, tres o dos días (la menos inclinada, la del medio y la más inclinada, respectivamente). Imagen capturada desde chilecracia.org.
Por cierto, la argumentación anterior es una simplificación (con fines pedagógicos) de lo que realmente ocurre. Al respecto, se señala que existen “muchos” modelos matemáticos diferentes para tratar una epidemia como esta, a la vez que circula un sinfín de información. Craso error: en epidemiología, se dispone de un modelo basal, de sigla SIR (S = susceptibles; I = infectados; R = recuperados), que permite adelantarse a lo que sucederá. Los distintos modelos toman su raíz de este e incorporan especificidades tanto de la epidemia misma (por ejemplo, porcentaje de casos fatales, si los hay) como geográficas y otras. Es este tipo de simulaciones la que implementó un equipo del Imperial College hace unos días, para advertir al gobierno británico de lo errado de su primera estrategia de contención de la enfermedad.
Cabe consignar que el modelo original SIR, que data de hace casi 100 años, consiste en el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:
Esto puede parecer rebuscado, pero muchísimas cosas en el mundo funcionan gracias a que hubo (y hay) quienes concibieron, implementaron y resolvieron este tipo de ecuaciones en distintos contextos: para poner en órbita los satélites, para calcular fluctuaciones en la bolsa, etc.
Ahora bien, cuando se dispone de suficientes datos de calidad, la implementación de ecuaciones del tipo SIR permite predecir con gran nivel de acierto lo que sucederá con una epidemia. De hecho, usted puede “jugar” haciendo su propia simulación en este sitio de internet: http://gabgoh.github.io/
Solo necesita ingresar ciertos valores de parámetros. Y he aquí un punto esencial: para saber cuáles deben ser los valores de estos parámetros, se requiere procesar información de calidad, como por ejemplo: ¿hace cuánto –1, 2 o 3 días– se realizaron los exámenes de los nuevos infectados?, ¿cuántos de ellos son trazables y cuántos no?, ¿a qué foco de contagio se adscriben los trazables?, ¿qué porcentaje de asintomáticos testeados han resultado positivos en el examen? Al día de hoy, no toda esta información específica es pública.
¿Significa que estamos condenados por lo que dictamina una ecuación, y no podemos cambiar las cosas? En lo absoluto. Establecer medidas de confinamiento y otras permite justamente jugar con los parámetros de la ecuación (específicamente, el parámetro “beta” de la ecuación de arriba), pasando de un comportamiento no deseado a otro tolerable. Así, podemos intentar establecer un frágil equilibrio entre lo que nuestro sistema de salud puede resistir y el nivel de actividad social que podemos permitirnos, entre otras cosas.
Pese a la escasez de datos de calidad, un grupo de investigadores del CINV (Centro Interdisciplinario de Neurociencias de Valparaíso) por encargo de la Fundación Ciencia y Vida, rápidamente implementó ecuaciones de tipo SIR para modelar lo que ocurrirá en Santiago y el resto del país en un par de semanas, y entregó un completísimo informe al ministro de Ciencias. El resultado es muy contundente. Además, en el escenario actual, no difiere de manera relevante de lo que predice el simple ejercicio aritmético de duplicación por 2 esbozado anteriormente.
¿Por qué coinciden en sus predicciones un modelo sofisticado, como uno del tipo SIR, con un ejercicio de aritmética básica? Esto es fácil de argumentar desde la propia matemática y es conocido desde el origen mismo del modelo, al punto de estar incluido en cualquier texto de estudio sobre el tema. En simple, en ellos se señala que, si el virus es muy contagioso, en una primera etapa el contagio se dará a un ritmo exponencial, y se prevé cuál será la tasa y cuánto tiempo durará este comportamiento.
La tasa exponencial de crecimiento del número de enfermos se mantendrá mientras no se tomen medidas drásticas de confinamiento, testeo masivo y reorganización social (transporte, sanidad, etc.). Esto ha sido constatado en todos los países que han implementado medidas parciales como las nuestras. La evolución de la enfermedad indica que, también en Chile, prontamente tendremos que avanzar hacia medidas estrictas de cuarentena. Lo mejor es hacerlo ahora, cuando aún podemos testear masivamente a un número importante de sospechosos en relación con los ya infectados. Si esperamos unos días, el problema será diez veces peor, y el testeo masivo, imposible.
